Mathématiques de base Exemples

$\frac{z - \frac{z - 3}{3}}{\frac{4}{9} + \frac{2}{3 z}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $9 z$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{z - \frac{z - 3}{3}}{\frac{4}{9} + \frac{2}{3 z}}$ par $\frac{9 z}{9 z}$ .

$\frac{9 z}{9 z} \cdot \frac{z - \frac{z - 3}{3}}{\frac{4}{9} + \frac{2}{3 z}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{9 z (z - \frac{z - 3}{3})}{9 z (\frac{4}{9} + \frac{2}{3 z})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 z \cdot z + 9 z (- \frac{z - 3}{3})}{9 z \frac{4}{9} + 9 z \frac{2}{3 z}}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{z - 3}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{9 z \cdot z + 9 z \frac{- (z - 3)}{3}}{9 z \frac{4}{9} + 9 z \frac{2}{3 z}}$

Étape 3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $9 z$ .

$\frac{9 z \cdot z + 3 (3 z) \frac{- (z - 3)}{3}}{9 z \frac{4}{9} + 9 z \frac{2}{3 z}}$

Étape 3.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 z \cdot z + 3 (3 z) \frac{- (z - 3)}{3}}{9 z \frac{4}{9} + 9 z \frac{2}{3 z}}$

Étape 3.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 z \cdot z + 3 z (- (z - 3))}{9 z \frac{4}{9} + 9 z \frac{2}{3 z}}$

Étape 3.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{9 z \cdot z - 3 z (z - 3)}{9 z \frac{4}{9} + 9 z \frac{2}{3 z}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $9$ à partir de $9 z$ .

$\frac{9 z \cdot z - 3 z (z - 3)}{9 (z) \frac{4}{9} + 9 z \frac{2}{3 z}}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 z \cdot z - 3 z (z - 3)}{9 z \frac{4}{9} + 9 z \frac{2}{3 z}}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 z \cdot z - 3 z (z - 3)}{z \cdot 4 + 9 z \frac{2}{3 z}}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $3 z$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $3 z$ à partir de $9 z$ .

$\frac{9 z \cdot z - 3 z (z - 3)}{z \cdot 4 + 3 z (3) \frac{2}{3 z}}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 z \cdot z - 3 z (z - 3)}{z \cdot 4 + 3 z \cdot 3 \frac{2}{3 z}}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 z \cdot z - 3 z (z - 3)}{z \cdot 4 + 3 \cdot 2}$

Étape 3.5

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{9 z \cdot z - 3 z (z - 3)}{z \cdot 4 + 6}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1

Déplacez $z$ .

$\frac{9 (z \cdot z) - 3 z (z - 3)}{z \cdot 4 + 6}$

Étape 4.1.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$\frac{9 z^{2} - 3 z (z - 3)}{z \cdot 4 + 6}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 z^{2} - 3 z \cdot z - 3 z \cdot - 3}{z \cdot 4 + 6}$

Étape 4.3

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.1

Déplacez $z$ .

$\frac{9 z^{2} - 3 (z \cdot z) - 3 z \cdot - 3}{z \cdot 4 + 6}$

Étape 4.3.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$\frac{9 z^{2} - 3 z^{2} - 3 z \cdot - 3}{z \cdot 4 + 6}$

Étape 4.4

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$\frac{9 z^{2} - 3 z^{2} + 9 z}{z \cdot 4 + 6}$

Étape 4.5

Soustrayez $3 z^{2}$ de $9 z^{2}$ .

$\frac{6 z^{2} + 9 z}{z \cdot 4 + 6}$

Étape 4.6

Factorisez $3 z$ à partir de $6 z^{2} + 9 z$ .

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Étape 4.6.1

Factorisez $3 z$ à partir de $6 z^{2}$ .

$\frac{3 z (2 z) + 9 z}{z \cdot 4 + 6}$

Étape 4.6.2

Factorisez $3 z$ à partir de $9 z$ .

$\frac{3 z (2 z) + 3 z (3)}{z \cdot 4 + 6}$

Étape 4.6.3

Factorisez $3 z$ à partir de $3 z (2 z) + 3 z (3)$ .

$\frac{3 z (2 z + 3)}{z \cdot 4 + 6}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $z \cdot 4 + 6$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $z \cdot 4$ .

$\frac{3 z (2 z + 3)}{2 (z \cdot 2) + 6}$

Étape 5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{3 z (2 z + 3)}{2 (z \cdot 2) + 2 (3)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (z \cdot 2) + 2 (3)$ .

$\frac{3 z (2 z + 3)}{2 (z \cdot 2 + 3)}$

Étape 5.2

Déplacez $2$ à gauche de $z$ .

$\frac{3 z (2 z + 3)}{2 (2 z + 3)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $2 z + 3$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 z (2 z + 3)}{2 (2 z + 3)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 z}{2}$